ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ МНОГОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА (МНОГОФАКТОРНОГО АНАЛИЗА, ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА, ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА).
После изучения объекта исследования и его физической сущности возникает ряд представлений о действии различных факторов и необходимость получить экспериментальные данные об их совокупном влиянии на какой-либо показатель (отклик), характеризующий объект исследования.
Применение современных статистических методов планирования многофакторных экспериментов позволяет выделить наиболее активные факторы и не исследовать факторы, оказывающие незначительное влияние на объект исследования. Многофакторное планирование дает возможность активно участвовать в исследуемом процессе и в значительной мере упрощает задачу отыскания оптимальных условий его протекания. Вследствие специально разработанных планов эксперимента нахождение математической модели исследуемого процесса не требует сложных математических расчетов. Для нахождения коэффициентов полинома использовался ортогональный центрально-композиционный план второго порядка - таблица 1.Таблица 1
Матрица «Ортогонального центрально-композиционного плана 2-го порядка для 3-х факторного процесса»
m
W
V
х1
х2
х3
Y
1
8
56,5
1,2
+1
+1
+1
2,26
2
12
56,5
1,2
-1
+1
+1
0,89
3
8
94,2
1,2
+1
-1
+1
1,53
4
12
94,2
1,2
-1
-1
+1
0,55
5
8
56,5
2,4
+1
+1
-1
1,54
6
12
56,5
2,4
-1
+1
-1
0,69
7
8
94,2
2,4
+1
-1
-1
0,95
8
12
94,2
2,4
-1
-1
-1
0,43
9
6,2768
75,35
1,8
1,2154
0
0
1,71
10
14,5848
75,35
1,8
-1,2154
0
0
0,76
11
10
44,33
1,8
0
1,2154
0
0,92
12
10
114,491
1,8
0
-1,2154
0
1,12
13
10
75,35
0,9415
0
0
1,2154
1,69
14
10
75,35
2,917
0
0
-1,2154
0,83
15
10
75,35
1,8
0
0
0
1,17
Поскольку согласно предварительным исследованиям поверхности отклика должны быть нелинейными, то факторы имели три уровня варьирования (табл.2).
Таблица 2
Факторы и уровни их варьирования
Факторы m
W
v
Обозначение
х1
х2
х3
Верхний уровень (+1)
8
56,5
1,2
Основной уровень (0)
10
75,35
1,8
Нижний уровень (-1)
12
94,2
2,4
Для нахождения коэффициентов полинома использовался ортогональный центрально-композиционный план второго порядка - (табл. 3).
Таблица 3
Матрица ортогонального центрально-композиционного плана второго порядка и результаты экспериментов
№
опытах1
х2
х3
x1/=x12-d
x2/=x22-d
x3/=x32-d
Y
1
+
+
+
0,2697
0,2697
0,2697
2,26
2
-
+
+
0,2697
0,2697
0,2697
0,89
3
+
-
+
0,2697
0,2697
0,2697
1,53
4
-
-
+
0,2697
0,2697
0,2697
0,55
5
+
+
-
0,2697
0,2697
0,2697
1,54
6
-
+
-
0,2697
0,2697
0,2697
0,69
7
+
-
-
0,2697
0,2697
0,2697
0,95
8
-
-
-
0,2697
0,2697
0,2697
0,43
9
1,2154
0
0
0,7469
-0,7303
-0,7303
1,71
10
-1,2154
0
0
0,7469
-0,7303
-0,7303
0,76
11
0
1,2154
0
-0,7303
0,7469
-0,7303
0,92
12
0
-1,2154
0
-0,7303
0,7469
-0,7303
1,12
13
0
0
1,2154
-0,7303
-0,7303
0,7469
1,69
14
0
0
-1,2154
-0,7303
-0,7303
0,7469
0,83
15
0
0
0
-0,7303
-0,7303
-0,7303
1,17
где Y – требуемая функция.
Ортогональное планирование позволяет получить независимые оценки коэффициентов регрессии с минимальной дисперсией. Ортогональность центрально-композиционного плана обеспечивается соответствующим подбором звездного плеча α (для трех факторов α = 1,2154) и специальным преобразованием квадратичных переменных хi2 по выражению
хi/=xi2-d,
где d – поправка, зависящая от числа факторов, для трех факторов d = 0,7303. Значимость коэффициентов регрессии проверялась по критерию Стьюдента. В нашем случае для 3-х степеней свободы и 95%-ном уровне значимости t = 4,30 [Литература].
Анализируя сечения поверхностей откликов можно сделать выводы, что максимального значения функция Y достигает при следующих оптимальных пределах варьирования факторов: m= 8 - 8,5; W = 60 - 68; v = 1,2 – 1,42.
